ＦＥＭ基礎理論　有限要素の種類（ソリッド要素、シェル要素、ビーム要素)

１．ソリッド要素（一般３次元要素）

　適用理論　：　一般３次元弾性体理論をそのまま適用

・　微小領域の垂直応力、せん断応力のみによって外力、物体力による変形をすべて表現。
・　理論的には最も簡単で扱いやすい
・　自由度　：　ｘ、ｙ、ｚ　並進自由度
・　設計者向け構造解析ソフトで主に用いられている要素で、アセンブルモデルも比較的簡単に適用できる。

２．シェル要素（平板要素、曲面板要素、アイソパラメトリック曲面要素）

要素形状	自由度	節点数	適用構造	荷重
３角形　１次	５（ｘ、ｙ、ｚ）並進自由度（ｘ、ｙ）軸回転自由度	３	３次元サーフェス	ｘ、ｙ、ｚ　並進荷重ｘ、ｙ　回転荷重面内、せん断、曲げ荷重に対応
３角形　２次		６
４角形　１次		４
４角形　２次		８

　適用理論　：　Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ（キルヒホッフ）平板理論

　　　　　　　　Ｍｉｎｄｌｉｎ（ミンドリン）平板理論　－　せん断力考慮

　・　ソリッド要素使用によるメッシュ分割数の増大の回避ができる。

　・　板理論に従い節点は板の中立面におく。

　・　板の面内変形（平面応力理論：般３次元問題を２次元化したものと面外曲げ変形

　（キルヒホッフ理論、ミンドリン理論）を独立して理論化し後に単純にたし合わせる。

　　２次元平面応力問題＋板曲げ理論（面外荷重、曲げモーメント）＋横せん断応力

　参考　：　曲面シェル構造へのモデル化について

　・　平板要素を使い曲面を小さな平板の集合として近似する。

　（平板の集合が曲面シェル構造をよく表す様に分割を密にする必要あり。）

　・　曲面シェル理論に基づく曲面板要素を使う。

３．ビーム要素（梁要素）

要素形状

自由度

節点数

適用構造

荷重

棒要素

６（ｘ、ｙ、ｚ）

並進自由度

（ｘ、ｙ、z）

回転自由度

２

骨組構造

ｘ、ｙ、ｚ　並進荷重

ｘ、ｙ、ｚ　回転荷重

引張り／圧縮、せん断、

曲げ、ねじり荷重に対応

・　ソリッド要素、シェル要素よりさらにメッシュ分割数を減少させる事ができる。
・　鉄橋、　建物の柱構造物、　などの　トラス/梁　構造物の全体解析に使用される。

　　　　引っ張り／圧縮応力＋せん断応力＋曲げ応力＋ねじり応力